Gabriel Ohlsson Dec 23, ’03 < 20201223

QCM-D中的耗散因子D能告诉我们什么信息?

在QCM-D测量中,耗散因子D提供了与频率响应互补的信息,但是如何理解这些信息呢? 在本文中,我们将更深入地研究芯片在各种负载下的振荡行为,并仔细研究耗散因子D所揭示的信息。

频率和质量之间的线性关系

当芯片表面负载有薄而刚性的薄膜时,振荡频率将降低,这是质量增加的标志。根据Sauerbrey关系式,此时的振荡频率(f)的降低与质量或厚度的增加呈线性关系:

Sauerbrey公式

其中常数C为材料特性,n为协频数,n = 1为基频。对于基频为5 MHz的石英晶体,常数C为17.7 ng/(cm2∙Hz)。

纯弹性薄膜vs粘弹性薄膜

薄而刚性的薄膜和石英芯片一样是纯弹性的。当引入粘性组分,表面会形成粘弹性膜或柔性膜,系统中就会产生能量损失。现在让我们来研究一下吸附在石英传感器上的柔性膜,如水合聚合物材料在水相中的振荡行为。 图1A-B是振荡频率f和能量耗散因子D随薄膜厚度变化的函数。对于非常薄的薄膜(几纳米),f和D的响应都很小,且呈线性变化,Sauerbrey方程(eq. 1)仍能很好地描述该系统。随着厚度的增加(图1 A-B),f和D的变化进入非线性状态,且耗散因子D响应变得更为显著。

1:在n = 1时,拟合的QCM-D响应随薄膜厚度变化的函数。频率f(图(A))、耗散因子D(图(B)及传感器最大振幅(图(C))随吸附层厚度的变化函数。

耗散因子D量化了振荡运动的衰减

当吸附层是刚性薄膜时,它会和传感器表面的振荡运动完美耦合。而当吸附层是柔性膜时,振荡所引起的粘弹性剪切波在薄膜中传播时会产生延迟运动。 剪切波的这种传播以及薄膜的柔性将对振荡运动产生阻尼作用,由此引起的能量损耗可通过耗散因子D对其进行量化。

声波的叠加会影响传感器的振幅

由于声波在薄膜-液面界面处的反射,在入射波和反射波之间可能存在正叠加或负叠加。图1C为传感器振荡幅度与薄膜厚度的关系图。

在与D的峰值重合处,传感器表面的振荡幅度从减小变为增大趋势。 由于声波的叠加,传感器表面所经历的运动阻力可以被放大或者减少。剪切阻力越小,振荡幅值越大,能量耗散系数越低。由于降低了所承受的质量负荷,负剪切阻力效应会同时减小共振频率。如图1A 中 f在150至500 nm之间的厚度,以及图1B中D在350至650 nm之间时厚度,就是由于上述声波叠加引起的变化。

需要注意的是,图1A中频率(f)的最小值与图1B中耗散(D)的最大斜率重合,而耗散因子(D)的最大值与频率(f)的最大向上斜率重合。 后者对应于在入射声波和反射声剪切波之间具有最大反相的情况,此时得到最大的能量损失,即得到最大的D值。而在前者对应的时点,则是质量最大,且能量损失的导数最大。

结束语

因此,很明显,f和D的形状会以不同的方式描述粘弹性情况。 如图2所示,当绘制Δf /ΔD的函数图时,可以更为清楚地看到,在某些情况下不可能仅从f得出正确的结论。 例如,ΔD为149∙10-6时,则它可以对应三个不同的Δf值-155,-161和-263 Hz。

2.n = 1时,以Δf对ΔD作图,拟合QCM-D的响应随薄膜厚度的变化函数。 图中所示,对于粘弹性薄膜,fsDs可以是非唯一的。 例如,在该图中,ΔD= 14910-6对应于三个不同的Δf-155-161-263 Hz

可下载以下QCM-D中的耗散因子D能告诉我们什么信息?PDF版本,供以后使用。

参考文献:

  1. Ohlsson and B. Kasemo, in manuscript

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