Gabriel Ohlsson Feb 30, ’58 < 20210630

为什么QCM芯片的共振频率是5MHz

QCM芯片的基频通常为5MHz。但有的是10MHz,15MHz甚至更高。 那么,基频是由什么决定呢?我们在这里来解释一下这个数字背后的理论。

用连接到墙上的绳子来打个比方

想象一下,一根绳子的一端连接到墙壁上,而另一端自由什么运动都不接。通过向自由端引入运动,波将沿着与固定端撞击的弦传播。 在一定频率下,会形成驻波。 这称为共振频率f,与波长λ和群速度υ相关,群速度υ它又是弦的密度pl,和弦张力F的函数

这里υ是群速度, pl 是一维密度

波的传播速度v,波长λ和振荡频率f之间的关系为:

对于谐波的基频,由上式(1)和(2)可得,频率f和弦长L =λ/ 2之间的关系,如下所示:

对于第n个泛音,该关系为:

这意味着如果弦的长度增加,密度增加或弦张力减小,则共振频率降低

如果将其转换为振荡的二维或三维材料(例如QCM芯片),则将看到该材料的共振频率取决于负载在传感器表面的密度、厚度以及质量/压力

声音的速度由下式给出:

其中K是体积模量(在固体材料的情况下),而ρ是密度

α石英是QCM传感器中的常用材料,其密度为2648 kg / m3,体积模量为37.5 GPa。代入上面的等式中,得出的声波传播速度为3760 m / s。

以QCM传感器为例,一个340微米厚的片状材料的基本共振频率为:

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